Elektrik???

Hallo liebe Holics
Mal ne frage.....
Meiner freundin ist am Crx der Alternator defekt.-...
batterie war kaput... hab sie gewechselt.
der motor läuft, aber batterielampe leuchtet. was für mich heisst alternator defekt.
Aber wenn ich das Fzg abstellen will, geht das nicht.
Ich kann den schlüssel drehn, aber karre stellt nicht mehr ab.
Was könnte das sein?
Mit der defekten batterie hat die öllampe gebranntm obwohl ich den schlüssel rausgezogen hab. Fzg laüft einfach bis batterie leer ist. Könnte da noch n elektrisches problem sein oder wie? Hatte jemand schon mal das selbe problem? Danke für eure hilfe...